[Pedro의 經世濟民(경세제민)] 2화-죄수의 딜레마와 게임이론 (2015.7.3)
안녕하세요! 이번 주도 어김없이 경세제민이 찾아옵니다. 오늘의 주제는 경제 이론에서 빠질 수 없는 죄수의 딜레마와 이것이 어떻게 게임이론으로 발전해왔는지에 대한 이야기입니다. 다소 어려운 이야기이고 적용 분야가 다양하여 모든 이야기를 다 할 수는 없겠지만 최대한 저의 역량 내에서 풀어내 보도록 하겠습니다.
1. 죄수의 딜레마란 무엇인가?
여기 두 방에 은행 절도범 용의자 칠수와 만수가 서로 다른 유치장에 갇혀 있습니다. 이들은 상대방의 속마음을 알 수 없고, 상대방이 선택을 할 때 그에 대한 어떠한 정보도 주어지지 않습니다. 다만 애당초 그들은 서로의 범행을 이야기하지 않기로 사전에 합의하였습니다. 교도관은 이 사실을 알고는 “흠. 어떻게 하면 이들의 입을 연다......?”하고 고민에 빠졌습니다. 여러분들이 교도관이라면 어떻게 하시겠습니까? (잠시 생각할 시간을 드릴게요. 60초 후에 다음 글을 읽어 주시기 바랍니다.)
잠시 생각을 골똘히 하던 교도관은 “아, 이렇게 하면 이들이 자백을 하지 않을까?”라면서 아이디어를 냅니다. 만일 이들이 둘 다 자백을 한다면 혐의가 인정되어 감옥에서 8년을 살다가 나오게 됩니다. 둘 다 혐의를 부인한다면 1년 징역살이를 하고, 한 사람이 자백하고 한 사람이 부인한다면 자백한 사람은 무죄로 풀려나되, 다른 한 사람은 징역 20년을 살도록 하는 것입니다. 이것이 어떻게 가능하냐고요?
예를 들어 제가 칠수가 되어보도록 하겠습니다. 만에 하나 만수가 자백을 한다고 가정합시다. 그렇다면 저는 침묵해서 20년 감옥살이를 하는 것보다는 자백해서 8년살이를 하는 것이 차라리 더 나을 것입니다. 이처럼 상대방의 전략이 정해져 있을 때 자신에게 더 유리해지는 전략이 내쉬전략입니다. 마찬가지로 만수가 침묵을 유지한다면 저는 침묵해서 징역 1년을 선고받는 것보다 무죄 선고를 받는 것이 더 유리할 것입니다. 이렇게 상대방이 어떤 선택을 하든지 자기 자신에게 유리한 전략이 있을 것인데, 이를 우월전략이라고 합니다. 지금의 우월전략은 자백이 되겠지요? 두 사람이 모두 우월전략을 선택하면서 그 전략을 변경할 유인이 없을 때 만들어지는 균형을 우월전략균형이라고 하고, 두 사람 모두에게 결과적으로 유리한 결과가 나오는 균형을 파레토 최적균형이라고 합니다. 여기서의 우월전략균형은 둘 다 자백하여 똑같이 징역 8년을 사는 것이고, 파레토 최적균형은 둘 다 침묵하여 징역 1년을 살고 나오는 것입니다. 게임이론은 여기서부터 시작됩니다.
게임이론이란 두 사람이 각각의 전략을 가지고 있는 상태에서 우월전략균형과 파레토 최적균형이 서로 일치하지 않는 상황에서 이 사람들이 과연 어떤 선택을 할 것인가에 대한 이론입니다. 이 이론은 개체들 간의 협력, 갈등, 대립 상황을 설명하는 데 쓰이는데, 폰 노이만이라는 수학자에 의해 본격적으로 다루어지기 시작하다가 프린스턴 대학의 수학 교수인 존 내쉬에 의해 초안이 만들어집니다. 이후 정치학, 경제학, 사회학, 심리학, 생물학, 컴퓨터공학 등 다양한 학문에 큰 영향을 미칩니다. 예를 들어 존 롤스의 최소극대화 이론과 리처드 도킨스의 <이기적 유전자>라는 책을 완성하는 데 이 이론이 사용되었습니다. 그렇다면 이 이론의 창시자인 존 내쉬와 적용 방법에 대해서 짧게 알아보도록 하지요.
2. 게임이론의 창시자, 존 내쉬.
존 내쉬. 영화 <뷰티풀 마인드>로 우리에게 잘 알려진 수학자입니다. 게임이론 때문에 경제학자로 여겨지고, 실제로 1994년 노벨 경제학상을 수상한 바 있지만, 사실 그는 수학계에서는 리만 가설(수학의 7대 난제 중 하나. 정수론과 소수에 관한 문제라는데 이과가 아니라서 잘 모릅니다......ㅠㅠ)에 도전하였고, 그 와중 조현병(일종의 정신분열증)에 걸리게 된 것으로 유명합니다. 안타깝게도 5월 23일 아벨 상(수학분야의 노벨상이라고 불리우는 상)을 받고 귀가하던 중 교통사고로 별세하고 말았다고 하네요. Rest in Peace.
이 분에 대해서 더 자세히 알고 싶으신 분은 영화 <뷰티풀 마인드>를 보는 게 어떨까요?
3. 게임이론의 적용사례?
마지막으로 게임이론이 어떻게 학문 및 실생활에 적용되느냐에 대한 문제입니다. 이 게임이론은 과연 우리에게 어떠한 영향을 미치고 있을까요?
우선 경제학부터 알아보겠습니다. 미시경제학에서 게임이론은 과점시장 및 비용함수에서 특히 많이 사용됩니다. 예를 들어 독과점 시장의 경우 시장 안의 참가자가 소수인데, 이들 간의 상호작용이 이루어지는 양상을 알아보는 데 사용됩니다. 대학교 전공과정에 나오는 꾸르노 모형 각각 비용함수, 슈타켈버그 모형 등등에서 응용됩니다. 그 외에도 정보의 비대칭성으로 인한 역선택과 도덕적 해이, 시장실패, 심지어는 노동시장의 분석에도 두루 쓰이기도 한답니다.
다음은 정치 및 외교 분야인데요, 군비경쟁의 경우를 대표적인 게임이론의 사례로 보기도 합니다. 양국 간에 평화 협정이 이루어져서 군비를 감축한다면 이보다 더 이상적인 경우가 어디 있겠습니까? 그러나 기본적으로 국제관계는 무정부주의요, 각국은 상대방을 믿을 수 없는 관계입니다. 상호 간의 불신 속에 각국은 안보를 강화한다는 이유로 계속해서 군비를 증강하게 되고, 결과적으로 군비경쟁이 이루어지게 되는 것입니다.
경영학에서도 적용이 가능할 거 같습니다. 경제학과 다소 맞물려 있는데요, 바로 주인-대리인 문제입니다. 고용자는 피고용인을 시켜 자신의 통제가 불가능한 분야까지 관할하게 하지만, 피고용인은 아무래도 자신의 재량대로 일을 하다 보니 고용주와 방향이 달라질 수 있습니다. 그래서 인센티브 및 성과급이 존재하는 것이기도 하고요.
마지막은, 정말 실생활로 들어와서 연애에도 적용이 가능할 거 같군요. 연애라는 게임 참가자는 기본적으로 두 명입니다. 가장 좋은 건 남녀가 신뢰하며 상대방을 배신하지 않는 거죠. 누구나 꿈꾸는 이상적인 상황이죠. 하지만 현실은? 막장드라마 요소가 곳곳에 숨어있죠? 요놈이 얻다가 한눈을 파나...... 이런 의심들을 품을 수 있을 거 같습니다. 그래서 서로에 대해서 감시를 하기도 하고 밀당을 하다가 지나치게 되면...... 와장창!!!!!!
지금까지 2화-죄수의 딜레마와 게임이론이었습니다. 다음에는..... 어이쿠. 무거운 주제군요. 시사부분을 안 다룰 수가 없어서 가져왔습니다. 최근 중국이 설치한 AIIB와 그 안에 숨어 있는 이면을 살펴보도록 하겠습니다. 그럼 다음주 이 시간에 만나요!
<다음화 예고>
미국과 중국의 금융패권싸움이 이루어진다!
중국이 AIIB로 용틀임을 시작하고 있다!
과연 그 배경은 무엇이며, 결과는 어떻게 될 것인가?
「3화-아시아인프라투자은행(AIIB), 너는 누구냐」에서 찾아뵙겠습니다!
<출처>
내용: 저의 사전 지식, 맨큐의 경제학, 경제토플 한경 TESAT, 나무위키
사진: http://www.koreahealthlog.com/?p=12226
http://media.daum.net/society/others/view.html?cateid=1001&newsid=20101006183144948&fid=20101006183147742&lid=20101006183120692
http://m.econovill.com/news/articleView.html?idxno=246722
http://www.iss.udc.es/content/games-european-union-plays-introduction-game-theory
http://fromfront.tistory.com/533
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